เพาเวอร์เซต \(P(A)\) เข้าใจง่ายภายใน 2 นาที


เพาเวอร์เซต คือ
อ่าน 7,653 ครั้ง

อยากดูแบบวิดีโอ?

เข้าหาบทความพี่ง่ายๆ จาก Google

เซต ม.4
เซต ม.4

เพาเวอร์เซต คืออะไร

เพาเวอร์เซต ง่ายๆเลยก็คือ เซตของสับเซตทั้งหมด สัญลักษณ์ที่ใช้ \(P(A)\) เพื่อให้มองเห็นภาพง่ายขึ้น สมมติว่าพี่มีเซต \(A = \{1, 2\}\) สับเซตทั้งหมด หากน้อง ๆ ได้อ่านจากพาร์ทที่แล้วเรื่อง การหาสับเซตทั้งหมด ก็ไม่น่ายาก เราจะได้ว่าสับเซตของ \(A\) คือ \(\{\}\;,\;\{1\}\;,\;\{2\}\;,\;\{1,2\}\) จากนั้นพี่ก็แค่เอาทุกสับเซตที่เราหามาไปใส่ในเซต เอาเซตมาครอบก็จะได้ \(P(A)=\textcolor{red}{\{}\{\}\;,\;\{1\}\;,\;\{2\}\;,\;\{1,2\}\textcolor{red}{\}}\) แบบนี้แหละครับ ง่าย ๆ เลย

เพาเวอร์เซตคือ เซตของสับเซตทั้งหมด

\(P(\varnothing)\) คืออะไร?

เฉลย


จำนวนสมาชิกในเพาเวอร์เซต

\(n(P(A))=2^{n(A)}\)

บางคนอ่านสูตรข้างบนก็อาจจะงง ๆ หน่อย จำกันได้หรือเปล่ากับเรื่องสับเซตที่พี่พูดไปแล้วว่า จำนวนสับเซตทั้งหมด มี \(2^k\) ถ้า \(k\) คือจำนวนสมาชิกทั้งหมดของเซต \(A\) กล่าวง่าย ๆ อีกอย่างนึงว่า \(n(A)=k\) ถูกมั้ย ใครลืมสัญลักษณ์สมาชิกกลับไปทวนได้ที่ บทการหาสมาชิก เอากันนะ แสดงว่า จำนวนสับเซตทั้งหมดก็คือ \(2^{n(A)}\) นั่นเอง และจากที่พี่สอนไปข้างบนว่า เพาเวอร์เซต คือ เซตของสับเซตทั้งหมด ดังนั้น เพาเวอร์เซตก็เลยมีจำนวนสมาชิกทั้งหมดเท่ากับ \(2^{n(A)}\) นั่นเอง พออ่านเสร็จลองกลับไปดูสูตรข้างบนกันดูนะ น่าจะเข้าใจและ ถ้าไม่เข้าใจอ่านวนไป! 55555+


สมบัติของเพาเวอร์เซต

\(\varnothing\in P(A)\) 

\(\varnothing\subset P(A)\) 

\(A\in P(A)\) 

\(A\subset B\) ก็ต่อเมื่อ \(P(A)\subset P(B)\) 

\(P(A)\cap P(B)=P(A\cap B)\) 

\(P(A)\cup P(B)\subset P(A\cup B)\) 


แบบฝึกสมองแบบยากส์!

หัวข้อนี้เนื่องจากไม่ค่อยมีอะไรเท่าไหร่ พี่เลยรวมตัวอย่างโจทย์ที่ยาก ๆ มาสอนรวมเรื่องสมาชิก สับเซต และเพาเวอร์เซต ไปดูวิดีโอโจทย์ประยุกต์สมาชิกสับเซตเพาเวอร์เซตกันนะ หากใครสนใจ

หากบทความพี่เป็นประโยชน์ ฝากแชร์ต่อให้เพื่อนๆ ด้วยนะครับ :')