เพาเวอร์เซต \(P(A)\) ม.4


เพาเวอร์เซต คือ
อ่าน 8,356 ครั้ง

อยากดูแบบวิดีโอ?

เข้าหาบทความพี่ง่ายๆ จาก Google

เซต ม.4
เซต ม.4

เพาเวอร์เซต คืออะไร

เพาเวอร์เซต ง่าย ๆ เลยก็คือ เซตของสับเซตทั้งหมด สัญลักษณ์ที่ใช้ \(P(A)\) เพื่อให้มองเห็นภาพง่ายขึ้น สมมติว่าพี่มีเซต \(A = \{1, 2\}\) สับเซตทั้งหมด หากน้อง ๆ ได้อ่านจากพาร์ทที่แล้วเรื่อง การหาสับเซตทั้งหมด ก็ไม่น่ายาก เราจะได้ว่าสับเซตของ \(A\) คือ \(\{\}\;,\;\{1\}\;,\;\{2\}\;,\;\{1,2\}\) จากนั้นพี่ก็แค่เอาทุกสับเซตที่เราหามาไปใส่ในเซต เอาเซตมาครอบก็จะได้

\(P(A)=\textcolor{red}{\{}\{\}\;,\;\{1\}\;,\;\{2\}\;,\;\{1,2\}\textcolor{red}{\}}\)

เพาเวอร์เซตคือ เซตของสับเซตทั้งหมด

\(P(\varnothing)\) คืออะไร

เฉลย


จำนวนสมาชิกในเพาเวอร์เซต

บางคนอ่านสูตรข้างบนก็อาจจะงง ๆ หน่อย จำกันได้หรือเปล่ากับเรื่องสับเซตที่พี่พูดไปแล้วว่า จำนวนสับเซตทั้งหมด มี \(2^k\) ถ้า \(k\) คือจำนวนสมาชิกทั้งหมดของเซต \(A\) กล่าวง่าย ๆ อีกอย่างนึงว่า \(n(A)=k\) ถูกไหมครับ

ใครลืมสัญลักษณ์สมาชิกกลับไปทวนได้ที่ บทการหาสมาชิก นะ

แสดงว่า จำนวนสับเซตทั้งหมดก็คือ \(2^{n(A)}\) นั่นเอง และจากที่พี่สอนไปข้างบนว่า เพาเวอร์เซต คือ เซตของสับเซตทั้งหมด ดังนั้น เพาเวอร์เซตก็เลยมีจำนวนสมาชิกทั้งหมดเท่ากับจำนวนสับเซตทั้งหมด ซึ่งคือ \(2^{n(A)}\) นั่นเอง พออ่านเสร็จลองกลับไปดูสูตรข้างบนกันดูนะครับ


สมบัติของเพาเวอร์เซต

ในส่วนถัดไปนี้ พี่อยากให้น้อง ๆ ดูทีละข้อแล้วคิดเองก่อนว่าทำไมมันถึงเป็นแบบนี้ หลังจากนั้นให้กดขยายข้อความ เพื่อดูคำอธิบายเพิ่มเติมกันครับ

\(\varnothing\in P(A)\) 

\(\varnothing\subset P(A)\) 

\(A\in P(A)\) 

\(A\subset B\) ก็ต่อเมื่อ \(P(A)\subset P(B)\) 

\(P(A)\cap P(B)=P(A\cap B)\) 

\(P(A)\cup P(B)\subset P(A\cup B)\) 

หากบทความพี่เป็นประโยชน์ ฝากแชร์ต่อให้เพื่อนๆ ด้วยนะครับ :')