บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส คณิตศาสตร์ ม.2


อ่าน 1,410 ครั้ง

อยากดูแบบวิดีโอ?

เข้าหาบทความพี่ง่ายๆ จาก Google

พีทาโกรัส ม.2
พีทาโกรัส ม.2

บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ตอนที่แล้ว เรารู้แล้วว่า (1) มีสามเหลี่ยมมุมฉาก (2) ใช้สูตรพีทาโกรัส เรื่องบทกลับเราก็จะทำกลับกันครับน้องๆ คือเราจะ (1) ใช้สูตรพีทาโกรัส (2) เพื่อหาว่า สามเหลี่ยมนั้นเป็นมุมฉากหรือเปล่า

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ก่อนอื่นเราต้องมองให้ออกก่อนว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นเป็นด้านที่ยาวสุด ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นหากน้องได้ความยาวด้านมา 3 ด้าน สมมติว่าคือ \(a,b,c\) โดยที่ \(a\lt b\lt c\) เราต้องจับด้านที่ยาวสุดเป็นค่า \(c\) ในสมการ \(a^2+b^2=c^2\) ส่วนด้านที่เหลือเราจะให้อันไหนเป็นค่า \(a\) หรือ \(b\) ก็ตามแต่ เพราะว่า การบวกกันสลับที่ได้

ตัวอย่างการใช้บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

แบบฝึกหัดบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

จากตัวอย่างข้างบนเรามีด้านสามด้านความยาว \(8,15,17\) ตามลำดับ เนื่องจาก \(17\) ยาวสุดเราจึงกำหนดให้ \(c=17\) และ \(a=8,b=15\) (ใครจะให้ \(a=15,b=8\) ก็ไม่ผิด)

เมื่อเราได้ค่าของตัวแปรแต่ละตัวแล้ว สิ่งที่เราต้องทำคือ แทนค่าในสมการพีทาโกรัส หากเป็นจริงก็แสดงว่ามันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากนั่นเอง \(a^2+b^2=\,8^2\,+\,15^2\,\)\(=64+225=\textcolor{red}{289}\) และ \(c^2=\,17^2\,=\textcolor{blue}{289}\) ซึ่งทั้งสองฝั่งนั้นมีค่าเท่ากัน ดังนั้นสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว \(8,15,17\) เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ด้านยาวสุด คือ \(c\) แล้วแทนสมการ


สามเหลี่ยมมุมแหลม และ มุมป้าน

อันนี้เป็นผลพลอยได้ของสมการทฤษฎีบทพีทาโกรัส คือถ้าเราแทนสมการแล้ว \(a^2+b^2\neq c^2\) เราสามารถแบ่งมันออกเป็น 2 เคสด้วยกัน ได้แก่

เคสหนึ่ง \(c^2\gt a^2+b^2\) : ในเคสนี้หาก \(c\) ยาวกว่าที่จะทำให้เป็นมุมฉาก สามเหลี่ยมมันต้องโดนง้างมุมออกไปอีกถูกมั้ย ดังนั้นกรณีนี้จึงทำให้มุม \(\gt 90^{\circ}\) จึงเป็น สามเหลี่ยมมุมป้าน

เคสสอง \(c^2\lt a^2+b^2\) : ในทางกลับกันอันนี้ก็คือ สามเหลี่ยมมุมแหลม


แบบฝึกหัดประยุกต์บทกลับ

ในแต่ละข้อจงหาว่าสามเปลี่ยมที่ให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

ด้าน \(3,3,5\)

เฉลย

ด้าน \(2\sqrt{3},\sqrt{13},5\)

เฉลย

หากบทความพี่เป็นประโยชน์ ฝากแชร์ต่อให้เพื่อนๆ ด้วยนะครับ :')