เลือกอ่านตามหัวข้อ?
เข้าหาบทความพี่ง่ายๆ จาก Google
ผลบวกและผลต่างมุม ตรีโกณมิติ
เกริ่นนำ... เรื่องนี้เป็นเรื่องที่พี่ขออนุญาตให้น้องจำสูตร! ใช่ครับ การพิสูจน์ที่มาของสูตรในบทนี้ก็มีเช่นกัน แต่น้องไม่สามารถเข้าไปพิสูจน์เพื่อได้สูตรพวกนี้ในห้องสอบ ดังนั้น พี่แนะนำว่า จงหาวิธีการจำที่ตัวเองคิดว่าง่ายสุด นะครับ
เคลียร์สมองให้พร้อมครับน้อง ๆ เนื่องจาก ที่ผ่านมาพี่บอกน้องไปแล้วว่า อย่าจำสูตรเด็ดขาด เพราะพี่จะให้น้องมาจำในส่วนนี้นี่แหละ เป็นส่วนที่พี่ค่อนข้างไม่ชอบตรีโกณมิติ เพราะสูตรมันเยอะเกิน และมันต้องจำ แต่นั่นแหละครับ ถ้าไม่จำก็สอบไม่ได้จ้า 555555 ดังนั้นมาเริ่มกันเลย
ผลบวกผลต่างมุม น้องสามารถใช้สูตรดังต่อไปนี้กันได้เลย เราไปดูสูตรกันก่อน แล้วเดี๋ยวพี่จะยกตัวอย่างวิธีการใช้ให้นะ
\(sin(A\textcolor{blue}{\pm} B)=sin(A)cos(B)\textcolor{blue}{\pm} cos(A)sin(B)\)
\(cos(A\textcolor{blue}{\pm} B)=cos(A)cos(B)\textcolor{blue}{\mp} sin(A)sin(B)\)
\(tan(A\textcolor{blue}{\pm} B)=\dfrac{tan(A)\textcolor{blue}{\pm} tan(B)}{1 \textcolor{blue}{\mp} {tan(A)}{tan(B)}}\)
วิธีการจำสูตรเดี๋ยวพี่ใส่ไว้ทีเดียวในวิดีโอสอนด้านบนและกันนะครับ น้องคนไหนสนใจก็ไปเปิดดูได้ เผื่อเป็นไอเดียว่าจะจำสูตรกันยังไง
ผลบวกและผลต่างฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ
ส่วนนี้เป็นส่วนเพิ่มเติมจากสูตรข้างบนที่มีมา ถามว่าต้องจำมั้ย? อาจจะไม่ต้องขนาดนั้น แต่ต้องรู้ว่า มีสูตรพวกนี้อยู่นะ เวลาทำข้อสอบจะได้ไม่ลืมนึกถึงสูตรนี้ด้วย ไม่งั้นน้องอาจจะแก้โจทย์ไม่ได้ แบบตันไปเลย งั้นเรามาดูกันก่อนว่าสูตรพวกนี้มีที่มาจากสูตรพาร์ทบนอย่างไร
1. ผลบวก/ต่างฟังก์ชัน sin
\((1)\;\;sin(A\textcolor{blue}{+} B)=sin(A)cos(B)\textcolor{blue}{+} cos(A)sin(B)\)
\((2)\;\;
sin(A\textcolor{blue}{-} B)=sin(A)cos(B)\textcolor{blue}{-} cos(A)sin(B)\)
นี่คือสองสูตรที่เรารู้มาแล้วจากด้านบน น้องจะสังเกตว่าแต่ละสูตรในเอกลักษณ์ตรีโกณข้างบนเราใช้ ผลบวกผลต่างมุม สูตรนี้เราจะใช้ ผลบวกผลต่างฟังก์ชัน แทนครับ กล่าวง่าย ๆ คือ พี่จะนำสองสมการ มายำรวมกัน
กรณี 1: นำ (1) + (2)
\(sin(A+B)\textcolor{blue}{+}sin(A-B)=2sin(A)cos(B)\) เพราะพจน์ท้าย cos sin ตัดกันหาย
กรณี 2: นำ (1) - (2)
\(sin(A+B)\textcolor{blue}{-}sin(A-B)=2cos(A)sin(B)\) เพราะพจน์แรก sin cos ตัดกันหาย
\(sin(A+B)\textcolor{blue}{+}sin(A-B)=2sin(A)cos(B)\)
\(sin(A+B)\textcolor{blue}{-}sin(A-B)=2cos(A)sin(B)\)
2. ผลบวก/ต่างฟังก์ชัน cos
\((1)\;\;cos(A\textcolor{blue}{+} B)=cos(A)cos(B)\textcolor{blue}{-} sin(A)sin(B)\)
\((2)\;\;
cos(A\textcolor{blue}{-} B)=cos(A)cos(B)\textcolor{blue}{+} sin(A)sin(B)\)
กรณี 1: นำ (1) + (2)
\(cos(A+B)\textcolor{blue}{+}cos(A-B)=2cos(A)cos(B)\) เพราะพจน์ท้าย sin sin ตัดกันหาย
กรณี 2: นำ (1) - (2)
\(cos(A+B)\textcolor{blue}{-}cos(A-B)=-2sin(A)sin(B)\) เพราะพจน์แรก cos cos ตัดกันหาย
\(cos(A+B)\textcolor{blue}{+}cos(A-B)=2cos(A)cos(B)\)
\(cos(A+B)\textcolor{blue}{-}cos(A-B)=\textcolor{red}{-}2sin(A)sin(B)\)
สำหรับ tan พี่คิดว่าคงไม่มีใครนิยมจับมาบวกลบกัน เนื่องจากมันตัดสมการได้ไม่สวย ดังนั้นสูตรนี้หลัก ๆ น้องจึงจะเห็นแค่ sin กับ cos ครับ
ผลบวกและผลต่างฟังก์ชัน (สูตรจัดรูป) ตรีโกณมิติ
ของพาร์ทที่แล้ว
\(sin(A+B)\textcolor{blue}{+}sin(A-B)=2sin(A)cos(B)\)
\(sin(A+B)\textcolor{blue}{-}sin(A-B)=2cos(A)sin(B)\)
\(cos(A+B)\textcolor{blue}{+}cos(A-B)=2cos(A)cos(B)\)
\(cos(A+B)\textcolor{blue}{-}cos(A-B)=\textcolor{red}{-}2sin(A)sin(B)\)
ไม่รู้ว่าจะมีอะไรกันเยอะแยะ แต่หากน้องสังเกตพาร์ทที่แล้วจะสังเกตว่าปกติเรามักใช้สูตรแปลง จากด้านซ้ายไปขวา แต่ ๆ ๆ ด้านซ้ายมันพะรุงพะรังเหลือเกินน้อง ดังนั้น จึงมีคนยอกว่าเฮ้ย จัดรูปหน่อยสิ
จาก
\(sin(A+B)\textcolor{blue}{+}sin(A-B)\)
ให้เป็น \(sin(X)\textcolor{blue}{+}sin(Y)\)
เพื่อที่ว่า เราจะได้ใช้สูตรได้เลย ตัวอย่างเพื่อความเคลียร์ ถ้าเป็นสูตรดั้งเดิมอันนี้ \(sin(\textcolor{blue}{A+B})+sin(\textcolor{green}{A-B})\) และน้องต้องการใช้กับสมการ \(sin(\textcolor{blue}{45^\circ})+sin(\textcolor{green}{15^\circ})\) น้องยังใช้ไม่ได้ถูกมั้ยครับ เพราะน้องต้องหา A กับ B ก่อน โดย \(A+B=45^\circ\) และ \(A-B=15^\circ\) ก็ต้องไปแก้สมการสองตัวแปรยุ่งยากอีก
ดังนั้นเค้าเลยว่าอะแทน \(A+B\) เป็น \(X\) และ \(A-B\) เป็น \(Y\) ดังนั้นแก้สมการเสร็จสรรพ เราจะได้ว่า \(A=\dfrac{X+Y}{2}\) และ \(B=\dfrac{X-Y}{2}\) สูตรทั้งหมดก็เลยเป็นแบบนี้แทน
แบบจัดรูปจากพาร์ทที่แล้ว
\(sin(X)\textcolor{blue}{+}sin(Y)=2sin\left(\dfrac{X+Y}{2}\right)cos\left(\dfrac{X-Y}{2}\right)\)
\(sin(X)\textcolor{blue}{-}sin(Y)=2cos\left(\dfrac{X+Y}{2}\right)sin\left(\dfrac{X-Y}{2}\right)\)
\(cos(X)\textcolor{blue}{+}cos(Y)=2cos\left(\dfrac{X+Y}{2}\right)cos\left(\dfrac{X-Y}{2}\right)\)
\(cos(X)\textcolor{blue}{-}cos(Y)=\textcolor{red}{-}2sin\left(\dfrac{X+Y}{2}\right)sin\left(\dfrac{X-Y}{2}\right)\)
ทั้งหมดคือสูตรผลบวกผลต่างของมุมและฟังก์ชันที่ต้องจะได้ใช้ในข้อสอบ Entrance ต่าง ๆ ย้ำอีกทีว่าต้องจำครับ และพี่จะแปะวิดีโอให้บนหน้านี้ หากใครสนใจอยากรู้ว่าพี่นั้นจำยังไง มีทริคอะไร ก็ไปกดดูกันนะครับ
หากบทความพี่เป็นประโยชน์ ฝากแชร์ต่อให้เพื่อนๆ ด้วยนะครับ :')