การอ้างเหตุผล | ตรรกศาสตร์ ม.4


อ่าน 1,390 ครั้ง

อยากดูแบบวิดีโอ?

เข้าหาบทความพี่ง่ายๆ จาก Google

ตรรกศาสตร์ ม.4
ตรรกศาสตร์ ม.4

การอ้างเหตุผล คือ

การอ้างเหตุผล คือ การอ้างว่า เมื่อมี ข้อความ (ประพจน์) ชุดหนึ่งแล้วเราสามารถสรุป ข้อความหนึ่งได้ พูดง่าย ๆ ก็คือ การหาผลสรุป จากข้อความ (เหตุ) ที่กำหนดนั่นเอง

ตัวอย่าง เช่น
1. ถ้าเราสอบได้ที่หนึ่ง แล้ว แม่จะซื้อโทรศัพท์ใหม่ให้
2. เราสอบได้ที่หนึ่ง

เราจะได้ผลสรุป ว่า แม่จะซื้อโทรศัพท์ใหม่ให้

ประโยคด้านบนอาจจะดูสมเหตุสมผลตามหลักเหตุผลที่เราใช้อยู่ในชีวิตประจำวันอยู่แล้ว แต่ในเรื่องตรรกศาสตร์เรา ก็มีประพจน์อีกหลายรูปแบบที่ สมเหตุสมผล แต่คิดในใจก็อาจจะ งง ๆ เช่น

1. ถ้า สมศรีสอบได้ที่หนึ่ง แล้ว สมศรีเรียนเก่ง
2. ถ้า สมชายเรียนต่อต่างประเทศ แล้ว สมชายเก่งภาษาอังกฤษ
3. สมศรีสอบได้ที่หนึ่ง หรือ สมชายเรียนต่อต่างประเทศ

ผล คือ สมศรีเรียนเก่ง หรือ สมชายเก่งอังกฤษ

ถามว่าการสรุปผลด้านบนมีความสมเหตุสมผล ใช่ครับมันสมเหตุสมผล แต่มันก็มองดูยากนิดนึง ถ้าคิดแบบไม่ใช้ตรรกศาสตร์มาช่วย

ดังนั้น เราจะมาดูวิธีการที่เราจะเอาไว้ เช็คความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผล ว่าทำได้อย่างไรบ้าง

หลักการเช็คความสมเหตุสมผล

เราจะนำเหตุทั้งหมดมา "และ" กัน และเชื่อมด้วย "ถ้า...แล้ว" กับผล เพื่อหาว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือเปล่า หากเรามี ประพจน์เหตุ \(p_1, p_2, \dots,p_n\) และ ผล \(q\) เราจะเช็คความสมเหตุสมผลโดยการ เช็คว่า \((p_1\wedge p_2\wedge\dots\wedge p_n)\to q\) เป็นสัจนิรันดร์หรือเปล่า

การอ้างเหตุผล

หากสังเกตจากรูปด้านบน เราจะเห็นว่า ถ้าประพจน์ \((p_1\wedge p_2\wedge\dots\wedge p_n)\to q\) ไม่ใช่สัจนิรันดร์ (ไม่เจอข้อขัดแย้งเมื่อยัดเยียดความเท็จ) เหตุทั้งหมดจะเป็นจริง และผลจะเป็นเท็จ กรณีเดียว ซึ่งกรณีนี่แหละน้อง ๆ ที่มันไม่สมเหตุสมผล ดังนั้น

หากประพจน์ \((p_1\wedge p_2\wedge\dots\wedge p_n)\to q\) เป็นสัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ถือว่า สมเหตุสมผล


ตัวอย่างประโยคการอ้างเหตุผล

กำหนดให้เหตุคือ
1. \(p\wedge q\)
2. \(p\to(q\to r)\)
ผล คือ \(r\)

จงหาว่าการสรุปผลตามการอ้างเหตุผลด้านบน สมเหตุสมผล หรือไม่

เมื่อเราเจอโจทย์แบบนี้ เราก็ตั้งประพจน์เพื่อหาสัจนิรันดร์กันเลย ได้ดังนี้

การอ้างเหตุผล

เมื่อเราเจอขัดแย้ง แสดงว่า มันเป็นสัจนิรันดร์ (เพราะเราไม่สามารถยัดเยียดความเท็จได้สำเร็จ) แปลว่า เป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล

การเช็คสมเหตุสมผล

เนื่องจากเมื่อเราทำเป็นประพจน์ใหญ่ ๆ \((p_1\wedge p_2\wedge\dots\wedge p_n)\to q\) เพื่อเช็คว่าเป็นสัจนิรันดร์ คือ การที่ เหตุทุกอันเป็นจริง และ ผลเป็นเท็จ

อีกวิธีที่สามารถทำได้คือ แทนเหตุทุกอันเป็นจริง และ ผลเป็นเท็จ และพยายามหาค่าความจริงปประพจน์ย่อยดูว่า สามารถหาได้โดยไม่ขัดแย้งหรือเปล่า

ลองเอาตัวอย่างข้อที่แล้วมาคิด จะได้ไอเดียประมาณนี้

ผลเป็นเท็จ ดังนั้น \(r\equiv F\) และ เหตุเป็นจริงทั้งหมด ดังนั้นจาก เหตุ (1) \(p\wedge q\equiv T\) เราจะได้ว่า \(p\equiv T\) และ \(q\equiv T\) ดังนั้นได้ครบทุกตัวแล้ว ลองแทนไปใน เหตุ (2) \(p\to(q\to r)\equiv T\to(T\to F)\equiv F\) ซึ่งไม่ใช่ \(T\) ดังนั้น ขัดแย้ง = ไม่สามารถยัดเยียดความเท็จได้ = สมเหตุสมผล

จริง ๆ ไอเดียเหมือนกับแผนภาพสัจนิรันดร์ แต่ เราไม่ต้องแตกต้นไม้ ให้มันเยอะ เราสามารถค่อย ๆ แก้จากโจทย์ที่ให้ได้เลย ใครสนใจดูวิธีคิดแบบนี้ เป็นคลิปสามารถดูได้ที่คลิปด้านบนได้เลยนะครับ

จงหาว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เมื่อกำหนดให้เหตุคือ
1. \(p\to (q\vee r)\)
2. \(\mathord{\sim}q\vee\mathord{\sim}r\)
ผล คือ \(\mathord{\sim}p\)

เฉลย

จงหาว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เมื่อกำหนดให้เหตุคือ
1. \(p\vee (q\to r)\)
2. \(p\vee r\)
3. \(\mathord{\sim}r\)
ผล คือ \(p\)

เฉลย

จงหาว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เมื่อกำหนดให้เหตุคือ
1. \(p\to\mathord{\sim}r\)
2. \(q\vee p\)
3. \(r\)
4. \(q\to s\)
ผล คือ \(s\)

เฉลย

หากบทความพี่เป็นประโยชน์ ฝากแชร์ต่อให้เพื่อนๆ ด้วยนะครับ :')